న్యూ సౌత్ వేల్స్ విశ్వవిద్యాలయంలోని గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు (యుఎన్‌ఎస్‌డబ్ల్యు) బీజగణితం యొక్క అతిపెద్ద సవాళ్లలో ఒకదాన్ని పరిష్కరించడానికి తాజా విధానాన్ని ప్రవేశపెట్టారు-అధిక-ఆర్డర్ బహుపది సమీకరణాలను పరిష్కరిస్తున్నారు, ఇక్కడ వేరియబుల్ ఐదు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ శక్తికి పెంచబడుతుంది.
శతాబ్దాలుగా, గణిత శాస్త్రవేత్తలు క్వాడ్రాటిక్స్, క్యూబిక్స్ మరియు క్వార్టిక్స్ వంటి తక్కువ-డిగ్రీ బహుపదాలను పరిష్కరించగలిగారు. కానీ 1832 లో, డిగ్రీ ఐదు మరియు అంతకంటే ఎక్కువ డిగ్రీ బహుపదికి సాధారణ పద్ధతులు విఫలమవుతాయని évariste గాలాయిస్ చూపించాడు మరియు సాధారణ సూత్రాన్ని కనుగొనలేదు.
ఇప్పుడు, 2025 లో, దాదాపు 200 సంవత్సరాల తరువాత, యుఎన్‌ఎస్‌డబ్ల్యు గౌరవ ప్రొఫెసర్ నార్మన్ వైల్డ్‌బెర్గర్ అతను పూర్తిగా భిన్నమైన విధానంతో సమస్యను పగులగొట్టాడని నమ్ముతున్నాడు -ఇది రాడికల్స్‌పై ఆధారపడదు (స్క్వేర్ మరియు క్యూబ్ మూలాలు వంటి సంఖ్యల మూలాలు). అహేతుక సంఖ్యలు, అంతం కాదు మరియు పునరావృతం చేయనివి, లెక్కలు పూర్తి చేయడం అసాధ్యం అని ఆయన వాదించారు.
కంప్యూటర్ శాస్త్రవేత్త డాక్టర్ డీన్ రూబిన్‌తో కలిసి అభివృద్ధి చేయబడిన అతని పద్ధతి, పవర్ సిరీస్‌ను ఉపయోగిస్తుంది -అనంతమైన పదాలతో పోలినోమియల్‌లను సుమారుగా పరిష్కారాలకు, అహేతుక సంఖ్యల అవసరాన్ని పూర్తిగా పక్కన పెడుతుంది.
ఆవిష్కరణ యొక్క గుండె వద్ద కాటలాన్ సంఖ్యలు (𝐶𝑚 𝐶𝑚) ఉన్నాయి – ఇది బహుభుజిని త్రిభుజాలుగా ఎన్ని విధాలుగా విభజించవచ్చో లెక్కించే క్రమం. కాటలాన్ సంఖ్యల శ్రేణి చతురస్రాకార సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుందని గణిత శాస్త్రవేత్తలకు తెలుసు.
ప్రొఫెసర్ వైల్డ్‌బెర్గర్ మరియు డాక్టర్ రూబిన్ ఈ ఆలోచనను హైపర్-కాటలాన్ సంఖ్యలను (𝐶𝐦) పరిచయం చేయడానికి విస్తరించారు, ఇది బహుభుజి యొక్క ఉపవిభాగాలను త్రిభుజాలు, చతుర్భుజాలు మరియు పెంటగాన్లు వంటి వివిధ ఆకారాలలో లెక్కించారు. హైపర్-కాటలాన్ సంఖ్యల శ్రేణి ఒక ప్రత్యేకమైన రేఖాగణిత నమూనాతో బహుపది సమీకరణాన్ని కూడా సంతృప్తిపరుస్తుందని వారి పరిశోధన చూపిస్తుంది.
ఈ అంతర్దృష్టితో, వారు సాధారణ బహుపది సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి పద్ధతిని విస్తరించారు. ఈ ఆకృతులలో ముఖాల సంఖ్య ఆధారంగా సిరీస్‌ను పొరలు వేయడం ద్వారా, అవి అసాధారణమైన సంఖ్యా నమూనాను కనుగొన్నారు -జియోడ్.
“జియోడ్ అనేది ఒక మర్మమైన శ్రేణి, ఇది కాటలాన్ న్యూమరిక్స్‌కు లోబడి ఉంటుంది” అని ప్రొఫెసర్ వైల్డ్‌బెర్గర్ చెప్పారు.
ఈ పురోగతి కేవలం సైద్ధాంతిక కాదు-దీనికి వాస్తవ ప్రపంచ అనువర్తనాలు ఉన్నాయి. అనేక శాస్త్రీయ మరియు గణన సమస్యలు బహుపది సమీకరణాలను పరిష్కరించడంపై ఆధారపడతాయి మరియు ప్రొఫెసర్ వైల్డ్‌బెర్గర్ యొక్క పద్ధతి అసమర్థమైన రాడికల్-ఆధారిత గణనలను నివారించే మెరుగైన అల్గోరిథంలకు దారితీస్తుంది.
“ఇది చాలా అనువర్తిత గణితానికి ఒక ప్రధాన గణన, కాబట్టి ఇది విస్తృత ప్రాంతాలలో అల్గోరిథంలను మెరుగుపరచడానికి ఒక అవకాశం” అని ఆయన వివరించారు.
అతని ఆవిష్కరణ గణిత శాస్త్రవేత్తలకు కాంబినేటోరియల్ సీక్వెన్స్‌లను అధ్యయనం చేసే కొత్త తలుపులు తెరిచింది, జియోడ్ శ్రేణి యొక్క నిర్మాణం మరియు ప్రవర్తన గురించి తాజా ప్రశ్నలకు దారితీసింది.
“ఈ కొత్త జియోడ్ శ్రేణి అధ్యయనం చాలా కొత్త ప్రశ్నలను లేవనెత్తుతుందని మరియు కాంబినేటోరియలిస్టులను సంవత్సరాలు బిజీగా ఉంచుతుందని మేము ఆశిస్తున్నాము” అని ప్రొఫెసర్ వైల్డ్‌బెర్గర్ చెప్పారు.
ఈ కొత్త పద్ధతిలో, క్విన్టిక్ సమీకరణాలు -డిగ్రీ ఐదు యొక్క పౌది -మరియు ఇప్పుడు తార్కికంగా పరిష్కరించబడతాయి మరియు అందువల్ల, పరిశోధన అకాడెమిక్ సర్కిల్‌లలో చర్చలను కొనసాగిస్తుంది.
ఈ వ్యాసం AI నుండి కొంత సహాయంతో రూపొందించబడింది మరియు ఎడిటర్ సమీక్షించారు.
