ఎలా చేయాలి మరియు ఎక్కడ ఉపయోగించాలి

సారాంశం
1 వ డిగ్రీ సమీకరణం అనేది రోజువారీ సమస్యలు మరియు మూల్యాంకనాలను పరిష్కరించడానికి ఉపయోగించే ప్రాథమిక గణిత సాధనం, ఇది దాని పరిష్కారాన్ని కనుగొనడానికి వేరియబుల్‌ను వేరుచేయడం మరియు కార్యకలాపాలను నిర్వహించడం.

ఎ 1 వ డిగ్రీ సమీకరణం ఇది ప్రాథమిక గణితం యొక్క ముఖ్యమైన భావనలలో ఒకటి మరియు రోజువారీ పరిస్థితులలో ఉన్న విభిన్న లెక్కలను పరిష్కరించడానికి ఉపయోగించవచ్చు.

ఉదాహరణకు, పాఠశాల పరీక్షలలో లేదా ఎనిమ్ (నేషనల్ హైస్కూల్ పరీక్ష), ప్రవేశ పరీక్షలు, పబ్లిక్ టెండర్లు వంటి ముఖ్యమైన మదింపులలో కూడా ఇది కనిపిస్తుంది.

• ఇవి కూడా చదవండి: ప్రజా పోటీలో ఉత్తీర్ణత సాధించడానికి 12 చిట్కాలు

భాస్కర ఫార్ములా వంటి ఇతర గణిత సూత్రాల మాదిరిగానే, 1 వ డిగ్రీ సమీకరణాన్ని ఖర్చుల గణన, మార్గం ప్రణాళిక లేదా ఖర్చు అంచనాలు వంటి వివిధ పరిస్థితులలో ఉపయోగించవచ్చు.

తీర్మానం యొక్క సంకేతాలు మరియు దశలు వంటి ఆపరేషన్ వివరాలపై శ్రద్ధ చూపడం చాలా ముఖ్యం. అదనంగా, మొదటి మరియు రెండవ డిగ్రీ సమీకరణాల మధ్య తేడాలు లోపాలను నివారించడానికి మరియు తీర్మానాల్లో ఎక్కువ భద్రత కలిగి ఉండాలి.

1 వ డిగ్రీ యొక్క సమీకరణం ఏమిటి?

1 వ డిగ్రీ యొక్క సమీకరణం ఒక గణిత వాక్యం, ఇది తెలియని గ్రేడ్ 1 ను కలిగి ఉంటుంది. ఇది సమానత్వాన్ని సూచిస్తుంది మరియు తెలియని వేరియబుల్ యొక్క విలువను కనుగొనడానికి ఈ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం లక్ష్యం.

మొదటి డిగ్రీ సమీకరణం యొక్క సాధారణ రూపం: AX + B = 0

“A” మరియు “B” అక్షరాలు వాస్తవ సంఖ్యలు. అదనంగా, “X” అనే అక్షరం కనుగొనబడిన తెలియని వాటిని సూచిస్తుంది. తెలియని వాటిని మరే ఇతర అక్షరాల ద్వారా సూచించవచ్చు, కాని X, Y మరియు Z సాధారణంగా తెలియనివారిని సూచించడానికి సమీకరణంలో ఎక్కువగా ఉపయోగించే అక్షరాలు.

చివరగా, “A” అక్షరం ప్రాతినిధ్యం వహిస్తున్న సంఖ్య మొదటి డిగ్రీ సమీకరణంలో సున్నా కాదు.

• ఇది కూడా చదవండి: స్టీఫెన్ హాకింగ్ సమాధిలో సమీకరణం అంటే ఏమిటి

మొదటి డిగ్రీ సమీకరణం ఎల్లప్పుడూ రూట్ అని కూడా పిలుస్తారు. ఫలితం, సమీకరణంలో సమానత్వాన్ని నిజం చేస్తుంది.

1 వ డిగ్రీ సమీకరణాన్ని ఎలా పరిష్కరించాలి?

1 వ డిగ్రీ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి, మీరు వేరియబుల్‌ను వేరుచేయడానికి కొన్ని దశలను అనుసరించాలి మరియు కొన్ని గణిత కార్యకలాపాల తరువాత, మూలానికి చేరుకోండి. దీనికి వివిధ మార్గాలు ఉన్నాయి మరియు, దశల్లో, ఉన్నాయి:

• సమర్పించిన X లేదా తెలియని వేరియబుల్‌ను వేరుచేయండి;
• సమీకరణం యొక్క ఒక వైపుకు వేరియబుల్‌తో సంఖ్యలను పాస్ చేయండి;
• స్వతంత్ర నిబంధనలు అని కూడా పిలువబడే సంఖ్యలను మాత్రమే సమీకరణం యొక్క మరొక వైపుకు పాస్ చేయండి, తద్వారా వేరియబుల్ సంఖ్యలు మరియు స్వతంత్ర సంఖ్యలు చిహ్నం ద్వారా వేరు చేయబడతాయి =;
• తెలియని ఫలితాన్ని చేరుకునే వరకు గణిత కార్యకలాపాలను చేయండి.

దిగువ మొదటి డిగ్రీ సమీకరణం యొక్క పరిష్కారం యొక్క ఉదాహరణను చూడండి:

2x – 6 = 0

• సమీకరణం యొక్క ప్రతి వైపు 6 ని జోడించినప్పుడు, మనకు ఈ క్రింది నిర్మాణం ఉంటుంది: 2x – 6 + 6 = 0 + 6
• గణిత కార్యకలాపాలను చేసేటప్పుడు, మేము 2x = 6 వద్దకు వచ్చాము;
• అప్పుడు, తెలియని వాటిని వేరుచేయడానికి మీరు రెండు వైపులా 2: 2x ÷ 2 = 6 ÷ 2 ద్వారా విభజించాలి
• ఫలితం x = 3 అవుతుంది.

దీనితో, సమీకరణం యొక్క మూలం 3. ఈ విధంగా, X ని 3 తో ​​భర్తీ చేయడం ద్వారా, సమీకరణం నిజం:

2. 3 – 6 = 0

6 – 6 = 0

సమీకరణం యొక్క తీర్మానం వేరియబుల్‌ను వేరుచేయడం మరియు నిబంధనలను పునర్వ్యవస్థీకరించడం, అలాగే విలోమ కార్యకలాపాలను నిర్వహించడం. అందువల్ల, తెలియని ఖచ్చితమైన విలువను నిర్ణయించడం సాధ్యమవుతుంది. ఈ ప్రక్రియను పూర్ణాంకాలు, దశాంశ లేదా భిన్నాలతో చేయవచ్చు.

మొదటి డిగ్రీ సమీకరణాన్ని మరొక పద్ధతిలో కూడా పరిష్కరించవచ్చు, ఇందులో సమీకరణం యొక్క మొదటి మరియు రెండవ సభ్యుల నిర్వచనం ఉంటుంది. ఉదాహరణను చూడండి:

5x + 1 = – 9

ఈ సందర్భంలో, ఈ సమీకరణంలో 5x + 1 మొదటి సభ్యుడు. – 9, సమానత్వ చిహ్నం యొక్క మరొక వైపు, అప్పుడు సమీకరణం యొక్క రెండవ సభ్యుడు.

పరిష్కరించడానికి, తెలియని వాటిని వేరుచేయడం అవసరం. రివర్స్ ఆపరేషన్‌తో రెండవ సభ్యునికి తెలియని సంఖ్యను జోడించడం ఒక మార్గాలలో ఒకటి. దానితో, మేము కలిగి ఉంటాము:

5x = -9 -1

5x = -10

తరువాత, X ను వేరుచేయడానికి, రివర్స్ ఆపరేషన్‌తో, సమీకరణం యొక్క రెండవ సభ్యునికి దానితో పాటు వచ్చే సంఖ్యను జోడించండి. దీనితో, గుణకారానికి బదులుగా (ఈ ఉదాహరణలో 5 X ను గుణించాలి కాబట్టి), ఇది మరొక వైపు డివిజన్‌తో వెళుతుంది, దీని ఫలితంగా:

5x = -10

X = -10 ÷ 5

X = -2

అందువల్ల సమర్పించిన సమీకరణం యొక్క మూలం -2.

1 వ డిగ్రీ సమీకరణాల ఉదాహరణలు పరిష్కరించబడ్డాయి

మొదటి డిగ్రీ సమీకరణానికి సులభమైన ఉదాహరణను చూడండి:

5x = 20

రెండు వైపులా 5 ద్వారా విభజించండి, మరియు ఫలితం ఉంటుంది: x = 4.

ఇది మొదటి డిగ్రీ సమీకరణంలో ఇంటర్మీడియట్ ఇబ్బందులకు ఉదాహరణ:

5x+4 = 2x – 6

మొదట, మొదటి సభ్యునిగా తెలియని నిబంధనలను జోడించండి మరియు సెలవు, ఈక్వేషన్ యొక్క రెండవ సభ్యునిగా, తెలియని నిబంధనలు. కాబట్టి మేము కలిగి ఉంటాము:

5x -2x = -6 -4

కింది సమాచారాన్ని చేరుకోవడానికి లెక్కలను చేయండి:

3x = -10

చివరగా, డివిజన్ గుండా 3 ను మరొక వైపుకు వెళ్ళడం ద్వారా, ఒకటి భిన్నం -10 / 3 కు చేరుకుంటుంది.

మొదటి డిగ్రీ సమీకరణాలు కూడా ఒక పరిష్కారంగా ఉండవచ్చు.

కుండలీకరణాలు మరియు సంకేతాలతో సమీకరణాలు మార్పిడి చేయబడ్డాయి

ఇప్పటికే కుండలీకరణానికి సంబంధించిన సమీకరణాలకు పంపిణీ, కుండలీకరణానికి వెలుపల మరియు లోపల సంఖ్యల మధ్య గుణకారం యొక్క పంపిణీ, ఆపరేషన్ అవసరం. ఉదాహరణకు:

2 (x – 3) = x + 4

పంపిణీని వర్తించేటప్పుడు మాకు ఉంటుంది:

2x – 6 = x + 4

తెలియని మరియు సంఖ్యను మొదటి సభ్యునిగా ఏకం చేయడానికి మరియు సంఖ్యలను రెండవ అవయవంగా ఉంచడానికి తెలియని మరియు సంఖ్య యొక్క తిరోగమనాన్ని నిర్వహించడం అవసరం, దీని ఫలితంగా దీని ఫలితంగా:

2x – x = +4 +6

కార్యకలాపాలను పరిష్కరించేటప్పుడు, ఒకటి ఫలితాన్ని చేరుకుంటుంది:

X = 10

సిగ్నల్ ఎక్స్ఛేంజ్ అవసరమయ్యే కుండలీకరణాలతో సమీకరణాల కేసులు శ్రద్ధ అవసరం, ముఖ్యంగా కుండలీకరణాలకు ముందు ప్రతికూల సంకేతాలతో. అవి కుండలీకరణాల యొక్క అన్ని అంతర్గత నిబంధనలను ప్రభావితం చేస్తున్నందున, ఈ పాయింట్లలోని లోపాలు తీర్మానాన్ని రాజీ చేయవచ్చు.

• కూడా చదవండి: కాలిక్యులేటర్ లేకుండా గుణించడం నేర్చుకోవడానికి 3 సాధారణ పద్ధతులు

ప్రతిరోజూ 1 వ డిగ్రీ సమీకరణ దరఖాస్తులు

1 వ డిగ్రీ యొక్క సమీకరణాలు తరచూ ఆచరణాత్మక పరిస్థితులలో కనిపిస్తాయి మరియు తరచుగా పబ్లిక్, ప్రవేశ పరీక్షలు లేదా శత్రువు పరీక్ష వంటి సాక్ష్యాలు మరియు మూల్యాంకనాలలో అన్వేషించబడతాయి. రోజువారీ సమస్యలలో సమీకరణాన్ని వర్తింపచేయడం కూడా సాధ్యమే.

ధర గణనలో మొదటి డిగ్రీ సమీకరణం ఒక ఉదాహరణ. ఒక ఉత్పత్తికి $ 30.00 ఖర్చవుతుంది మరియు ఒక వ్యక్తికి. 150.00 తో ఎన్ని యూనిట్లు కొనుగోలు చేయవచ్చో తెలియకపోతే, విలువతో కొనుగోలు చేయగల యూనిట్ల సంఖ్యను తెలుసుకోవడానికి ఈ క్రింది విధంగా సమీకరణాన్ని సమీకరించడం సాధ్యమవుతుంది:

30x = 150

x = 150/30

X = 5 యూనిట్లు

మొదటి డిగ్రీ సమీకరణం స్థానభ్రంశం లేదా సమయ ప్రణాళికపై సమయాన్ని లెక్కించడానికి కూడా ఉపయోగించవచ్చు. తెలియని వెలికితీసినప్పుడల్లా, 1 వ డిగ్రీ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించడం సాధ్యమవుతుంది.

1 వ మరియు 2 వ డిగ్రీ సమీకరణం మధ్య వ్యత్యాసం

1 వ డిగ్రీ మరియు 2 వ డిగ్రీ సమీకరణాల మధ్య తేడాలను అర్థం చేసుకోవడం చాలా ముఖ్యం. మొదటి సందర్భంలో, తెలియనిది శక్తి 1 కి ఎత్తబడుతుంది.

2 వ డిగ్రీ సమీకరణాలు చదరపు (x²) కు తెలియవు, మరియు తీర్మానం ఇతర వ్యూహాలను కలిగి ఉంటుంది.

అదే సమయంలో, 2 వ డిగ్రీ సమీకరణానికి రెండు, ఒకటి లేదా నిజమైన రూట్ ఉండకపోవచ్చు.

1 వ డిగ్రీ సమీకరణాలను పరిష్కరించేటప్పుడు సాధారణ లోపాలు

1 వ డిగ్రీ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడంలో ఒక సాధారణ తప్పు ఏమిటంటే, ఒక పదాన్ని సమీకరణం యొక్క మరొక వైపుకు తరలించేటప్పుడు సిగ్నల్‌ను మార్చడం మర్చిపోవడం. అందువల్ల, సమానత్వం యొక్క చిహ్నం యొక్క మరొక వైపు సానుకూల సంఖ్యను పంపినప్పుడు, అది మరొక వైపు ప్రతికూలంగా ఉండాలి.

పంపిణీలో మరొక తరచూ తప్పు జరుగుతుంది, ప్రత్యేకించి ఇది ప్రతికూల సంఖ్యలను కలిగి ఉన్నప్పుడు. కుండలీకరణాల్లోని అన్ని పదాలను గుణించడం మరియు సిగ్నల్ నియమాలను గమనించడం ఎల్లప్పుడూ అవసరం.

ఇది 1 వ డిగ్రీ యొక్క సమీకరణం అయితే ఎలా తెలుసుకోవాలి?

1 వ డిగ్రీ సమీకరణం మరొక వేరియబుల్ ద్వారా గుణించకుండా వేరియబుల్ ఘాతాంకం 1 ను కలిగి ఉన్నప్పుడు చూడవచ్చు. అదే సమయంలో, సమీకరణం చదరపు మూలంతో ఉంటే, అది హైస్కూల్ కావచ్చు.

సమీకరణం యొక్క మూలాన్ని కనుగొనడం అంటే ఏమిటి?

సమీకరణం యొక్క మూలం వాక్యాన్ని నిజం చేసే వేరియబుల్ యొక్క విలువ. ఈ విధంగా, మొదటి డిగ్రీ సమీకరణం దాని మూలం కనుగొనబడినప్పుడు పరిష్కరించబడుతుంది. అందువల్ల, సమీకరణం యొక్క మూలాన్ని కనుగొనడం అది నిజం చేసే ఫలితాన్ని కనుగొనడం.

ఉదాహరణకు, 3x + 6 = 0 లో, రూట్ x = -2, ఎందుకంటే, అసలు సమీకరణంలో తెలియని వాటిని ఈ విలువతో భర్తీ చేసేటప్పుడు, సమానత్వం పొందబడుతుంది.

ప్రతి 1 వ డిగ్రీ సమీకరణానికి పరిష్కారం ఉందా?

అవును, ప్రతి 1 వ డిగ్రీ సమీకరణానికి ఒకే నిజమైన పరిష్కారం ఉంటుంది, వేరియబుల్ గుణకం సున్నాకి భిన్నంగా ఉంటుంది. దీనితో, సమీకరణం 0x = 5 అయితే, దీనికి పరిష్కారం లేదు మరియు చెల్లని సమీకరణంగా పరిగణించబడుతుంది.

అధ్యయనం చేయవలసిన వారికి సహాయపడే మరిన్ని సూత్రాలు మరియు ఇతర గణిత చిట్కాల పైన ఉండాలనుకుంటున్నారా? టెర్రా ఎడ్యుకేర్ యొక్క విషయాలను యాక్సెస్ చేయండి!